und nach dem Begriff des Quadrats ist 114 — OL. Be-zeichnet man nun die gegebenen ^L und LH durch a undK, und durch x die unbekannte IO oder OL, so wirdman haben

8 : x --- L : L — X,

woraus folgt

Lx — n L — sx

und aus dieser Gleichung des ersten Grades erhält man

ub>

Wenn die Geraden n und L auf ein gemeinschaftliches Maßbezogen oder in Zahlen ausgedrückt sind, so gibt die obigeFormel vermittelst arithmetischer Operationen die Zahl, wel-che die Länge der Geraden I II ausdrückt, und wenn mandiese Zahl auf die Gerade LO trägt, so erhält man denPunktI, durch welchen die Gerade OL gezogen werden muß.

Es ist indessen nicht nothwendig, die Rechnung zu Hülfezu nehmen, um den Punkt I zu bestimmen, da sich die in demAusdruck für x angszeigten Operationen auch an den Linienbewerkstelligen lassen. Man sieht nämlich, daß diese Unbe-kannte das vierte Glied folgender Proportion ist:

a-i-L: s. — L :x,

und daß es folglich darauf ankommt, zu den drei Liniena L, u und L die vierte Proportionallinie zu finden.

Man hält es im Allgemeinen für elegant, die Opera-tionen, die man, um die Auflösung zu erhalten, verrichtenmuß, mit der Figur, welche die gegebenen Stücke der Auf-gabe enthält, zu verbinden. Es kann demnach in gegenwär-tiger Aufgabe der rechte Winkel LOL zur Bestimmung dergesuchten vierten Proportionallinie gebraucht werden. Mantrage nämlich auf die verlängerte OL

OL -- 8 --- ^.L und LL — L -- LO,ziehe LL und lege IL parallel mit LL, so wird der PunktI, für welchen man erhält