kürzten Pyramide oder eines abgekürzten Regels gleichist dein dritten Theil der Höhe multiplieirt in dieSumme der Inhalte der beiden Grundflächen und ei-ner ihnen ähnlichen Figur, welche über der mittlrenProportionallinie zwischen den homologen Seiten oderden beiden Halbmessern der Grundflächen beschriebenist; und da abw — 1/. b"ill ist, so sieht man, daßder Inhalt dieser Figur die mittlere Proportionalgröße zwi-schen den Inhalten der beiden Grundflächen ist. Errichtetman über diesen drei Figuren Pyramiden oder Kegel vongleicher Höhe mit dem abgekürzten Körper, so wird die Summeihrer Inhalte dem des abgekürzten Körpers gleich sein.

§ 66 .

Bei den vorhergehenden Aufgaben suchte man ein nu-merisches Resultat; zuweilen will man Linien finden.

Wenn z. B. verlangt würde, in das Dreieck ^.LL,Tn--. iy, ein Quadrat OLLO einzuschreiben, so müßte mandie Aufgabe als aufgelöst anfehn, und dann zwischen den durchdas Dreieck unmittelbar gegebenen Linien und der Seite desQuadrats eine Relation aufsuchen, die sich algebraisch aus-drücken ließe.

Zu diesem Ende lasse man die Senkrechte LO herab,welche man als bekannt betrachten kann, da man sie zu zie-hen weiß. Vergleicht man nun die ähnlichen Dreiecke L^Lund LOL, L^O und LOI, so ergeben sich folgende Pro-portionen:

^ZL : LO --- H.L : OL^L : LO -- LO : LI,

woraus folgt

: OL -- LO : LI.

Diese letztere Proportion gibt eine Relation zwischen den be-kannten Linien ^.L und LO und den unbekannten OL undLI. Aber LI hängt von OL ab, denn LI L O — IO,Trigonometrie, G