9b

s — b : n --- s : Ii also li — -

a — n

Für die Höhe des abgeschnittenen Körpers erhält man denAusdruck

Da nun die beiden Grundflächen der abgekürzten Kör-per als ähnliche Figuren sich wie die Quadrate ihrer homo-logen Linien verhalten, so wird man, wenn man die untereGrundfläche mit 8, die obere mit s bezeichnet, die Propor-tion haben

8 : 8 sck : d" oder 8 : a" --- s : b^.

Drückt dann IN das Verhältniß der Größen 8 und aus,')so ergibt sich

8 — 8." IN, 8 — IN,

lind die Inhalte der ganzen und der abgeschnittenen Körperwerden, wenn man für 8, 8, li und K — ^ die eben gefun-denen Werthe setzt, durch die Formeln

-K8

—

3(^-b)'

ß) 8

Z(8-b)

dargesiellt sein. Zieht man den zweiten Ausdruck vom erstenab, so erhält man für das Volumen des abgekürztenKörpers

INA 1,3)

3 (u —b>)

- — ^-INA -k- 8b-l-b ° (s^in-I- sbin-j-b ^in).

Nun sind in und in die untere und obere Grundfläche,und setzt man nk, — o^, so wird o — s/ab die mittlereProportionallinie zwischen n und b bezeichnen, folglich ab in— c-"in der Flächeninhalt einerFigur sein, welche den Grund-flächen ähnlich und über der Seite oder mit dem Halbmes-ser c beschrieben ist.

Hieraus folgt also, daß das Volumen einer abge-kürzten

») Beim Kegel ist -n die Ludolphische Zahl.

Uedees.