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Wenn man bedenkt, daß

o- -4- v" — — (o -1- c' -l- c") — 2 0

o -j- c" -- c' — (c -k- c' -I- c") — 2c'

c -t- c' —> c" — (c -1- o' -«- c") — 2 c"

jfl, und o -t- c' -t- c" — 28 setzt, so wird man endlich fin-

den, daß der Flächeninhalt des Dreiecks durch^ j /28 . 2(8 — c) . 2 (8 — c') . 2 (8 — c")ausgedrückt sein wird, und sich auf

°s/8 (8 — c) (8 — c') (8 — c")

reducirt, eine Formel, welche wegen des Nutzens, den sie zurBerechnung des ZnhaltS einer jeden geradlinigen Figur ge-währt, eben so merkwürdig ist, als wegen ihrer Eleganz. Siezeigt, daß der Flächeninhalt eines Dreiecks der Quadrat-wurzel aus dem Produkt der halben Summe der dreiSeiten mnltiplicirt in die Differenzen zwischen dieserhalben Summe und jeder der Seiten gleich ist.*)

§ 65 .

Wenn man das in den Elementen der GeometrieNo. 2Z4 und 26g angegebene Verfahren, die vollständigeHöhe einer abgekürzten Pyramide oder eines abgekürzten Ke-gels zu finden, auf eine Formel bringt, so gelangt man zueinem merkwürdigen Ausdruck für das Volumen dieserKorper.

Bezeichnet man nämlich mit a und b die beiden ho-mologen Seiten der Grundflächen einer abgekürzten Pyra-mide, oder die Halbmesser der Grundflächen eines abgekürz-ten Kegels, mit Z die Höhe dieser Körper und mit li dieHöhe der vollständigen Körper, zu denen die abgekürztengehören, so hat man die Proportion

Da 1/s (» — c) (s — c'1 — c") ps l- — c)

X 1/ (- — c') (s — c") ist, beide Quadratwurzeln miniere ProporlionaM-niru bezeichnen und a i> das Rechteck aus a und b «»deutet, so steht man,weicher Satz in dieser Formel liegt. Uebers.