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_ s/4 c" o"" — (o" — c'" -I-

n 2o"

Vermittelst dieser Formel kann man die Höhe eines Dreiecksaus den drei Seiten bestimmen, und da sein Flächeninhaltdurch das Produkt aus der halben Grundlinie in die Höhegemessen wird, so sieht man, daß sich der Flächeninhalt findenläßt, wenn die drei Seiten bekannt sind.

Da der Buchstabe u die auf die Seite o" des gegebenenDreiecks herabgelassene senkrechte Linie bezeichnet, so wird derFlächeninhalt sein

^ ^ s/si v" -j-

indem man für u den eben gefundenen Werth setzt.

Dies ist der Ausdruck für den Flächeninhalt eines Dreiecks,dessen Seiten gegeben sind. Betrachtet man ihn mit einigerAufmerksamkeit, so wird man sogleich sehn, daß er nicht dieeleganteste Form hat, die man ihm wird geben können; denner erscheint mit Bezug auf jede der Seiten o, c', e" unterkeiner symmetrischen Gestalt, was doch der Fall sein sollte,weil, wenn man darin die Buchstaben verwechselt, sein Werthunverändert bleiben muß. Er muß also offenbar eine solcheGestalt annehmen können, daß die Buchstaben, die er enthält,auf eine ganz übereinstimmige Weise verbunden erscheinen;und diesen Zweck erreicht man, wenn man erwägt, daß dieGröße 40" — (e" — -k- 0"")", als die Differenz

zweier Quadrate, sich in die Factorcn2 L c" -l- c" -I- c"" — c: 2 c 0 " — — e"" -t- ch-

oder

(0 -i- c")° — ch-, — (0 — -l-

zerlegen läßt, die wieder folgende vier geben:c -t- -l- c", e -k- 0" — <?, v -l- c? — c", -s- 0" — c;

man wird also haben

-t- c'-j-c") (c'-t- a"—0) (c-t-o" — e') — e").