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des Calculs zurückführen und von diesen wieder auf jenekommen könne. Dies werden die im gegenwärtigen Kapitelabzuhandclnden Aufgaben lehren.

Die algebraische Schrift, die so bequem ist, die Bedin-gungen der die Zahlen betreffenden Aufgaben auszudrücken,gewährt keine geringere Bequemlichkeit bei denen, welche sichauf die Geometrie bezieh». Diese letztem lassen sich so wiedie erstem in Gleichungen bringen, so bald man nur dieBeziehung aufgcfunden hat, in welcher die unbekannten Gro-ßen zu den bekannten stehn; indessen kommen dabei immereinige von den Eigenschaften der vorgelegten Großen inBetracht.

§ 64 .

Da z. B. ein Dreieck bestimmt ist, wenn seine drei Sei-ten bekannt sind, so muß sich durch dieses Mittel auch derFlächeninhalt bestimmen lassen, und man kann sich folgendeAufgabe vorlegen:

Aus den drei Seiten eines Dreiecks einen Aus-druck für seinen Flächeninhalt zu finden.

Der Inhalt eines Dreiecks ist dem halben Produktaus der Grundlinie in die Höhe gleich. Man sieht also,daß es hier darauf ankomme, die Höhe zu finden. Wenn mannun im Dreieck ^LO, iz, auf die Seite einesenkrechte Linie hcrabläßt, so erhält man zwei rechtwinkligeDreiecke, worin sich Relationen zwischen den Seiten ^-L undLL, der Senkrechten LO und den durch diese gebildetenSegmenten und LO auffindcn lassen werden.

Wenn man nämlich die Seiten H.L, LO und desDreiecks durch c, c', c", das Segment durch t und dieSenkrechte LI) durch u bezeichnet, so werden die rechtwink-ligen Dreiecke ^LO und LVO geben

^L- --- LO- -k- -- LI)2 -j-

Uebcrdies hat man im ersten Dreieck der Figur