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§ 62 .

Um von der sphärischen Trigonometrie eine Anwendungzu geben, will ich folgende Aufgabe wählen: wenn man,ig, den in einer geneigten Ebene gemessenen Win,kel :Vl8N und die Winkel kennt, welche die SchenkelLlVl und LN mit der Vertikalen 8 8^ bilden, den aufder Horizontalebene N"8'lVU von den projectionenund N'8' der Linien lVl8 und N8 eingeschlossenenWinkel N'8'lVU zu finden.

Die drei Linien 8 8^, 8lVl und 8N bilden am Punkt8, als Scheitelpunkt, ein körperliches Dreieck, worin mandie drei ebenen Winkel lVI8N, lVl88^, N88^ kennt, und dadie gerade Linie 8 8< auf der Ebene N^L'lVU senkrecht ist, soist sie es auch auf jeder der geraden Linien lVi?8' und N'8',welche, da sie in den Ebenen LWIvl und 8WN liegen, einenWinkel einschließcn, der dem Neigungswinkel derselben gleichist. Die vorgelegte Aufgabe verlangt also die Bestimmnng

geschrieben werden kann. Es ist also ^ (-> -s- <-) : ^ (a — c) —

^ 6) : — 0 ). Aber a — e ist allemahl kleiner als 2§,

weil » < se, und c >> o ist. Dasselbe gilt Von — 6. Es ist mithinT (-> — c) sowohl als Z 6) immer kleiner als i», folglich sind daszweite und vierte Glied der Proportion alleniahl positiv und das erste unddritte immer von gleichem Zeichen, d. i. ^ (ä, -s- L) ist entweder großeroder kleiner als i-, je nachdem j (» -st o) größer oder kleiner als i? ist,und umgekehrt. In dem oben betrachteten Falle nun kann ^ nicht andersals 0,72g genommen werden, weil j (s -st c) — u», 65, also kleiner als1», mithin ^ (lV-j-6) ebenfalls kleiner als 1» sein muß. Nähme man— 1,272, so wäre j(L-st 6) — 1,051, mithin größer als >?.Setzt man L — »^,79, « — 0^,67 und 0 --- o?,6z, so ist /L g. —8-9926597 und ä entweder---0-,WZ oder — 1^,117. Da nun c§j(^-stL)positiv bleibt, welchen von beiden Werthen man auch slir-ss annehmcn mag,so gehört dieser Fall zu den zweideutigen. Uebers.

wofür nach Tafel S. 56.

4 ^ c) ^ T ck-

^ i (» — 0) ^ j — L)