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§ 59.

Um die Logarithmen auf die Berechnung der sphäri-schen Dreiecke bequem anwendcn zu können, muß man dieFormeln der § ZZ und 54 in andere umformcn, deren Zäh-ler und Nenner in Faktoren zerlegbar werden, und dies hatEuler auf eine eben so einfache als elegante Art geleistet.

1) Aus dem unter den Formeln von § ^3 befindlichenAusdruck

cor n — cor b> cor 0

cor — -:— ---

§r,r u e

zieht man

. cor sb — 0) — cor

r — cor ^ ^—7-^-1

rrn k rin L

1 -i- cor —

cor n — cor (k> -1- c)i5in k> rin o

(§ ")

woraus, weil

1 -

1 -I- cor

(§27),

folgt

t§ L ^ -

cor (k> — c) — cor s

cor a — cor (b -t- c)

Da nun cor x — cor y --- 2 rin 4 (x -t- -g) rin 4 — <g) (§ 27),

so hat man _

1 /rin 4 (k — c -t- u) rin ^ (b — 0 — 0)

^ ß/ rin L (n -t- d -t- c) rin ^ (n — b — c)'

Verfährt man auf diese Art mit den übrigen Ausdrücken desS3sten §, so wird man zu ähnlichen Resultaten gelangen.

2) Nimmt man in § 54 den Ausdruck

cor ^ -t- cor L cor 6

cor n — -1^^—77-»

rrn di rrn p.

so kann man daraus herleiten

cor (L -I- 0) -1- cor ^r — cor n —-—77—:—7^-

D §r/r. ^r

1 -t- L — -:—^7—. ^ ,