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setzen (§ 47X und da --- -ot x, so wird man finden

cor L —cot L —

cor b> nn c — coa^ ^ sör Io cor c

rrn /V ^r'n Io

rrn b> cor c — cor ^ cor lo rin c

. - (v).

rin ^ rin 0

Es ist leicht, vermittelst des bloßen Anblicks dieser Wer-the alle diejenigen zu bilden, welche ihnen analog sind, wennman darin die Buchstaben auf die gehörige Weise vertauscht.Aber vorzüglich ist hier zu bemerken, daß man in densel-ben, weil sie aus den Gleichungen (L) abgeleitet sind, aufdieselbe Art wie in diesen die Seiten in Winkel und umge-kehrt verwandeln kann, wenn man den Cotangenten und Co-sinus das entgegengesetzte Zeichen gibt. Es wird dann ent-stehn:

cot lo --

cot c ---

cor L rrA (l -t- cor n r»r L cor Lr!» n rl» lo

rr'n L cor 6 -I- cor n cor 1- rr»rr»t n rin

k?

- (v')

Die fünf Systeme von Gleichungen (^), (L), (loch, (v),(v) geben unmittelbar die Auflösung aller Fälle, welche

,1. Eben so ist O der Pol non t> und k der Pol von c. Man sieht, daßdie Scheitel des einen Dreiecks die Pole der Seiten des andern sind. Mannennt daher jedes dieser Dreiecke das Polardrcicck mit Bezug auf dasandere. Nun ist OL 4- Ik — Ok -j- IL ^4- IL --- 2» . AberIL ist das Maß von mithin ist . 4 / — 2^ -77- si. Eben so ist L'

2> — L und Oi 2» — 0 . Ferner ist HO —

— HL 4 - a — 2» . Aber III. ist das Maß von a'; mithin ist —2? — 0. Eben so ist d' — 2» — b und 2> — c. Man sieht

deninach, daß die Seiten des einen Dreiecks die Suvvlementc der Winkel desandern und die Winkel des einen die Supplemente der Seiten des ander»sind. Für den Fall, daß nicht sämmtliche Seiten des Dreiecks OLL kleinerals Quadranten sind, muß ich eS dem Leser überlasse», das Polardreieck zuconstrnire». Aber in jedem Fall gibt es ein Dreieck aus der Kugclober-fiache, das zu einem gegebenen, wie auch dessen Seiten beschaffen sei» mo>gen, in der hier beschriebenen Relation steht, Hebers.