zur Abkürzung ^ statt 2»— H., ^ statt 2» — au. s. w-schreibt, so werden sie folgende Form annchmen:

co§ ^ — cor cor -I- cor a" rrA L' ria ^

cor — cor ^ cor 6^ -l- cor bst ror ^ ri» >

cor --- cor ^ cor -s- cor cst rrA ^ rrA L',)

welche Gleichungen den Gleichungen (II) völlig ähnlich sind, folg-

lich zu einem sphärischen Dreieck gehören, dessen Seiten Ound dessen Winkel nh d', ck sind. Die Winkel cincö solchenDreiecks werden also durch die Supplemente der Seiten desDreiecks L gemessen, und seine Seiten messen die Supple-mente der Winkel eben dieses Dreiecks. Es kommt in denLehrbüchern der Trigonometrie unter dem Namen des polar-drciecks vor, und man beweist, daß die Scheitel seiner Win-kel die Pole der Seiten des ersten sind, und umgekehrt. *)

§ 51 .

Die im 49sten § entwickelten, mit (<P bezeichnten Glei-chungen, welche fünf Stücke des sphärischen Dreiecks (benthalten, können in andere umgeformt werden, in denen nurvier derselben Vorkommen. Man muß zu diesem Ende statt

. . . . . §rn b> §r'/r ^ .... . ttn c sr'er ^

ir,r a IN die erste -—dl— und IN die andere -—-7-—

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») Für diejenigen Leser, welche die svhärische Trigonometrie zuerst »achdiesem Lchrbuche studiren, wird eine Erläuterung über das Polardreieck hiernicht am Unrechten Ort stehn. Ich setze dabei die Lehre von den Kugelschuit-tcn als bekannt voraus. ES sei, 1^.73, DLL ein lvhärischeS Dreieck, dessenSeiten und Winkel wir auf die gewöhnliche Weise mit s, b, n und II, Lbezeichnen wollen. Verlängert man alle drei Seiten, von denen jede kleineral§ ein Quadrant sein mag, über beide Endvunktc hinaus so weit, daß LD— LII---OI — DL-I^: LI. --- LIVl --- ik werde, und legt durch diePunkte 6 und II, I und L, I. und IVI Vogen größter Kreise, so entstehtda§ Dreieck blOk, dessen Winkel mit ist, Ist, <st und dessen Seiten mit >7Ist, D- bezeichnet werden mögen. Die Dreiecke II LI' und bl O L stehn nunin folgender Beziehung zu einander. Da DI und DL. Quadranten stnd,so ist D -er Pol von O L, oder Eben so ist L der Pol von M undL -er Pol von O. Da ferner L der Pol von blk und L der von bl Oist, so stnd biL und biL Quadranten, mithin ist dl der Pol von LL oder