Wenn man nun die zweite dieser Gleichungen durch cor ^multiplicirt, sie sodann zur ersten addirt und i — rinstatt cor substituirt, so wird man erhalten

rin L (cor L -I- cor ^ cor 6) — rin cor bi rin c;es folgt aber aus den Gleichungen (^), daß rin o rin ^ --5!» a rin 6; substituirt man diesen Werth in dem zweitenTheil der obigen Gleichung, so wird sie durch rin a theilbarwerden und man wird zum Resultat erhalten

cor L -t- cor ^ cor L — cor bi rin ^ rin L,oder, was dasselbe ist,

cor L — — cor ^ cor 6 -k- cor b> rin ^ rin L.

Hält man diese Gleichung gegen die Gleichungen (L), so siehtman, daß sie sich unmittelbar aus der zweiten herleiten läßt,wenn man die großen Buchstaben in die kleinen und umge-kehrt verwandelt, und jedem Cosinus das Zeichen — gibt.Zn der That erhält man, wenn man auf diese Art verfährt,

— cor L i--- cor ^ cor L — cor b> rin rin 6,eine Gleichung, welche in die vorhergehende übergeht, wennman alle Zeichen ändert.

Dieselbe Relation, welche sich hier zwischen dem Win-kel L und den beiden Winkeln ^ und 6 nebst der von ihneneingeschlosscnen Seite b, ergeben hat, findet offenbar bei jederähnlichen Verbindung von Winkeln und Seiten statt; mit-hin hat man folgende drei Gleichungen:

cor ^ — — cor L cor 6 -4- cor a rin li rin 6^

cor L — — cor cor 6 -j- cor b> rin ^ rin (!>... (L").

cor 6 — — cor ^ cor L -4- cor c rin ^ rin

§ 50 .

Es ist zu bemerken, daß man, indem man die Cosinusnegativ nimmt, von den Bogen a, b>, o und von den Win-keln L, 6 zu deren Supplementen übergeht, weil — cor— cor ( 2 §—^), — cor L — cor (L§ — n) u. s. w. ist (§ 2 g).Wenn man diese Werthe in die obige Gleichung setzt und