druck IVI Vorkommen, und aus dieser Ursache ist er dcnWer-then der Sinus aller drei Winkel gemein. *)

Die Gleichungen (L) werden demnach zur Auflösungeines jeden sphärischen Dreiecks, in welchem drei Stücke be-kannt sind, hinreichend sein, wenn man in Erwägung zieht,daß der Sinus und der Cosinus als eine einzige Unbekanntebetrachtet werden müssen, weil man immer den einen durchden andern auödrücken kann.

Die Anwendung der Gleichungen (L) auf die verschie-denen vorkommenden Fälle wird durch einige Umformungen,die ich sogleich vornehmen werde, sehr erleichtert.

§ 49 .

Man kann darin die Winkel in die ihnen entgegenge-setzten Seiten und umgekehrt verwandeln, wenn man jedemCosinus das Zeichen — gibt. Um dies zu beweisen, mußman aus den beiden letzter» Gleichungen co§ n vermitelstder ersten eliminiren, und man wird erhaltenco;k> —co5k> cor css-I-co§ ^ sr'u k> n'uo co§ L -I- co§L §r',r n nA ccoro—co^k)^ o-k-co§^ n',rk> n'n o co§k> -I-co§ L nunnnld.

Substituirt man nun i—statt corcss und i—n'/rlz^statt E kss, s» wird die erste durch n'n o, und die anderedurch §r'u d theilbar, und sie können dann folgendermaßengeschrieben werden:

cos L g, cos k> sru c — cos ^ sru U cos ocos L sr,r n — sr'u b cos c — cos ^ cos ki srn o

») Bezeichnet ma» den Zähler der Größe M mit ie, die drei Konteneines Tetraeders, welche zu Einer Ecke gehöre», mit «, /, und die drei

Winkel, welche diese Kanten einschließcn, mit ->, k>, so ist nach einer Ab-handlung von Euler das Volumen des Tetraeders —wo j Sl auch den Werth

-s- k> -p . o-s-b — (

— s-n-har,

1 /,

L 2 2

In dem Tetraeder 8LLL ist « — i; sein Volumen ist also

^ S. 160 und

sechstes Heft L70. Vers.