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mit dem § 32 für die geradlinigen gefundenen analog ist.')Auf eben diese Art erhält man die beiden Gleichungen

61 , r c 61,1 ^ — 6IN s 61,1 (',

6!» L 6,» L — 61,1 k> 61,1 6.

Zieht man nun durch den Punkt L auf 8L die Senkrechte

L6, und legt durch O die Linie OO parallel zu 8L, so

wird man das rechtwinklige Dreieck OOL bilden, worinOLO -- t^8L ist, weil, wenn man den Winkel LL8 vondem rechten 8LO abzieht, OLO zum Nest erhält, undauch t^8L oder L86 die Differenz zwischen einem rechtenund 6L8 ist. Aus der Auflösung des DreiecksLOO kannman folglich hcrleiten:

I) — OL 6i,i O LII —OL 6i,r 0 — cc>6 ^ 6i,i b> 6i,i c;

aber 8 L — co6 n — 8 6 -l- OL — 8 6 -j- IIO, und 8 O

^ 8L co6 L8 6 — cc,6 b> co6 o; man wird folglich haben

co6 a — cc>6 b> cc>6 c -t- co6 6i,r 1i 6i,i c,

eine Gleichung, welche die zwischen der Seite a, den beidenübrigen Seiten k> und o, und dem von ihnen eingeschlosse-nen Winkel ^ statt findende Relation angibt.

Offenbar kann man, wenn man jede der beiden letzternSeiten besonders betrachtet, noch zwei der vorhergehendenähnliche Gleichungen erhalten, und auf diese Weise zwischenden sechs Stücken des Dreiecks folgende Gleichungen

bilden:

co6 n — co6 k> cc>6 c: -k- co6 ^ 6i,r la 6i,i

co6 b> — co6 n co6 c -I- co6 L 6in n 6i',i o > . . . (L).

cc>6 c — co6 n co6 ki -t- co6 L 61,1 s 6i^ b> I

*) Nämlich daß im sp h ä r i sch e n Dreieck sich die Sinus derSeiten wie die Sinus der gege»il verstehcnd cn Winkel ver-halten. Ist L ein rechter Winkel, so fallt CD in die Ebene CLL, undist es ein stumvser, so liegt CD ausserhalb des körperliche» Dreiecks 8LL6,zwei Falle, die, wie man leicht steht, der Allgemeinheit des eben ausgestelltenSatzes keinen Eintrag thnn. Ucbers.