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die Neigung dieser beiden Ebenen messen. Es ist überdies leichteinzusehn, daß die Linie ^1 die Tangente des Bogensund die des Bogens -4,8 sein wird; und da man fürden Winkel, welchen zwei krumme Linien einschlicßen, denje-uigen nimmt, welchen die durch ihren DurchschnittSpunkt ge-legten Tangenten bilden, so wird auch der Winkel dasMaß des von den Bogen -4L und ^48 eingeschlossenenWinkels sein. Dasselbe findet auch bei jedem der beidenandern Winkel des Dreiecks statt; die Neigungen der Sei-tenflächen des körperlichen Dreiecks L-48L haben demnachmit den correspondirenden Winkeln des sphärischen Dreieckse48L einerlei Maß. Das körperliche und das sphärischeDreieck sind folglich auü sechs mit einander eorrespondiren-den Stücken zusammengesetzt: aus den drei Seiten des sphä-rischen Dreiecks, welche mit den drei Winkeln der Kantendes körperlichen Dreiecks, und aus den drei Winkeln dessphärischen Dreiecks, welche mit den Neigungen der Seitcn-ssächen des körperlichen Dreiecks übcreinstimmen.

Euler, welcher sich wiederhohlentlich mit Untersuchungenüber die sphärische Trigonometrie beschäftigt hat, um sie un-ter neuen Gesichtspunkten darzustellen, lieferte im Jahr 1779eine Abhandlung, welche man als einen vollständigen Lehrbe-griff dieses Theils der Mathematik ansehn kann. *) Ihreganz analytische Form hat mich veranlaßt, sie meinen Lesernvorzulegen, indem ich bloß die Aenderungen damit vorgenom-men habe, welche nöthig waren, um sie auf ein einziges Prin-cip zu gründen und einige Resultate zu vereinfachen.

§ 47 .

Alles, was ich über die sphärischen Dreiecke sagen werde,

beruht

-I/'/sl-. Man vergleiche: /s

576). V-rf.