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W-tin wir dieser Fläche» was der Wahrheit sehr nahe kommt, eine sohäri-sche Krümmung geben» so vereinigen sich die Vertikallinie», wie L6 „ndL 6, -H»F. 72, sammtlich in ihrem Mittclounkt 6. Die Linie L LH welcheauf KV senkrecht steht, berührt bloß die Erdoberfläche im Punkt k und derUnterschied der Wasserflächen von L und L ist» nach der vorhin gegebenenErklärung, nicht LLH sondern L«, nämlich der Unterschied der Seiten KLund L6 des Dreiecks L I! 6, worin man die gemessene Seite L 6, den Mitt-lern Halbmesser l! 6 der Erde von 6z66-g8 Metern» und den von diesenSeiten eingeschlosscnen Winkel L, das Supplement des beobachteten WinkelsDKL, kennt.

Setzt man nun KL — 0, L6 ---- Ii, Lk c, so hat man (§ z6)b -s- c" — 20c co§ k,

und da c in Vergleichung mit » immer sehr klein ist» so Lebe ich diesemAusdruck die Form

----- -i-

°7—!>

Setzen wir» um abzukürzen,-co^k ---- m, und entwickeln den Aus-

2»

druck nach der binomische» Formel, so entstehtb

C-- n>2

s- 2cmN^ ss cm c2in2

^ I-' ^

, c2n>2

A LN1 - j . -

und da die gesuchte Linie s u» die ich mit ö bezeichnen will» der Unterschiedder Linien b und -> ist» so ergiebt sich

Die Größe m und ihre Potenzen lassen sich leicht mit Hülfe der Logarith-c

me» berechnen, wenn man — — co§ L' setzt» weil dann2 ->

caa L' — cor L — 2 rs,r j (L -s- L') L (8 — L')

ist.

Wenn der Winkel k ein rechter ist, so fällt k L niit k L' zusammen»und wenn man nun den Punkt«' betrachtet, in welchem sich KL' und L6schneiden, so ist c — k «' und 1) verwandelt sich in ««', d. i. in die Ent-fernung des Punkts «' der Tangente von dem entsprechenden Punkt der Erd-oberfläche oder in den Unterschied der scheinbaren und wahren

Horiivntallinie. In diesem Falt ist m--- also

welche Formel finden lehrt, um wie viel die Erdoberfläche sich unter dieTangente in einer Entfernung c vom Berührungspunkt vertieft.

Gewöhnlich reducirt man zuerst den Punkt L aus die Tangente k L-in L>, und betrachtet dann» wegen der Kleinheit des Winkels c die Sera-