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abschnitte beschreibt, welche die Winkel LOH und LOHenthalten, die man an dem Punkt O beobachtet hat. DieBogen werden sich ausser dem Punkt H, der ihnen nach derConsiruction gemein ist, noch im Punkt O schneiden, der offen-bar der verlangte sein wird.

Ich werde mich nicht bei der Betrachtung der verschie-denen Fälle aufhalten, die mit Bezug auf die gegenseitigeLage der gegebenen Punkte H, L, L und des gesuchten Ostatt finden können; ich bemerke bloß, daß die Summe derbeobachteten Winkel LOH und LOH jedesmal zu erkennengibt, ob I) innerhalb oder ausserhalb des Dreiecks HLLliegt. Im ersten Fall ist dieselbe größer, im zweiten kleinerals zwei Rechte. Beträgt sie gerade zwei Rechte, so befindetsich der Punkt O in der Linie LL selbst. Die Sache istzu klar, als daß ich dabei zu verweilen nöthig hätte.

Hier ist eine der Methoden, wie man auf diese Aufgabedie trigonometrische Rechnung anwenden kann. Gegeben sinddie Stücke des Dreiecks HLL und die beobachteten WinkelLOH und LOH. Ich sehe

HL -- u, HL --- L, LOH, -- «, LOH -- A LHL ---und nehme als unbekannt an

HLO --- x und HLO —

weil man, wenn diese Winkel gefunden sind, zwei Winkel injedem der Dreiecke LHO und LHO kennt, mithin alle Stückederselben berechnen kann (§ 34). Nun ist

ssn LOH t NN HLO — HL : HO,

NN LOH : §r'n HLO ^ HL : HO,

- - . ^ u 5 rn x

oder NN « : n,r X — L : HO — —--,

. - - , . ^ b nn v

5IN Z : nnv — L : HO -- ———;

^ ^ 5 rn '

man hat also die Gleichung

s nn x L 5 rn

^ln « jin

oder u 5!N /3 NN X — L NN « n?r ^ — 0 .