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§ 41 .

Wenn man den Punkt D unmittelbar mit Bezug aufdie Linie durch Messung der Winkel und OLH.

bestimmt hat, so hat man alles, was erforderlich ist, um denAbstand der Punkte 0 und v von einander zu finden; dennnachdem man das Dreieck so wie das Dreieck

aufgelöst und den Winkel I)^L von dem Winkel ab-

gezogen hat, sind im Dreieck c^.1) die beiden Seiten ^<7.und und der von ihnen eingeschloffene Winkelbekannt, und die Anwendung der Regeln von § IZ gibt diebeiden andern Winkel O(7^ und nebst der dritten

Seite (7D, welche der gesuchte Abstand ist. Der Winkelbestimmt die Lage der Geraden <7O, und wenn man^.(7 als schneidende Linie betrachtet, so wird die Vergleichungder Winkel O<7^ und <7^.L die Neigung von <71) gegen

zu erkennen geben.

Geht man von den Punkten <7 und O aus und macht<7V zu einer neuen Basis, so lassen sich wieder andere Punktebestimmen, welche man in ^4 und L nicht wahrnehmen konnte;und wenn man so fortfährt, so wird man zur Kenntniß dergegenseitigen Lage aller Punkte eines Landes gelangen. Auf dieseArt ist Cassini's Karte von Frankreich entworfen worden.

§ 42.

Die zweite Aufgabe, mit der ich mich beschäftigen werde,ist die allgemeiner genommene erste, indem vorausgcsehtwird, der zu bestimmende Punkt liege ausserhalb der durch^.k! gelegten ProjectionScbene. Es sei, i6, 0 dieserPunkt und O die ProjectionScbene. Die Lage des Punkts<7 würde bekannt sein, wenn man die des Punkts l7hin welchem die Senkrechte (7(7' die Ebene ^<7(6 trifft,und überdies die Länge der Senkrechten kennte, welche an-gibt, um wie weit der Punkt <7 über dem Punkt <7', denman seine projection nennt, erhaben ist. Zn diesem Falle