§ 33 .

Wir wollen zuerst annehmen, man kenne die beidenSeiten n und b> und den eingeschloffenen Winkel 6. Wennman die Gleichungen

o ;rn L c ^in L

u §in b> 5rn L

unter der Form a L — c 5-n

b> 5!N L --- e 5!N L

ansetzt, und sie Glied für Glied erst addirt und dann voneinander subtrahirt, so erhält man

(u b) .nu L — c (ein -i- ^in L),

(u — b>) nn L — c (ein ^ — n'n L).

Dividirt man ferner die letzte Gleichung durch die erste, soverschwindet die unbekannte Seite c, und man hat

a — b> n n — n n Ra -I- b ein ^ nn LNun hat man gesehn (§ 27), daß

n n ^ — n n L ^ — L)

5IN ^ -i- öin L t° ^ (.3. -I- L)

ist; es wird also

n — ^ ^ — L)

u -k- b> ^ ^ (^ -f- L)

sei»,") woraus die Proportionu -1- k> : a — b — t§ ^ (^ -k- L) : ^ — L)

folgt, oder in Worten: die Summe zweier Seiten einesDreiecks verhält sich zu ihrer Differenz, wie die Tan-gente der halben Summe der diesen Seiten gegenüber,stehenden Winkel zur Tangente ihrer halben Dis,ferenz.")

») Noch kürzer: aus der Proportion - : b — ,i'n X : nn 8 (h zr)

folgt a -tz t, : s — b ,,n L -f-^n'n 8 : n'n — nn 8,und hieraus weiter (§ Lg.)

- -h ü : — b -- z l>. -h L) : ^ — «). Vers.

*») Dieser Satz läßt sich bekanntlich auch mit Hülst einer leichtenConsiruction darthun. Uebers.