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Vermittelst dieser Proportionen wird man ein Dreieck ummittelbar auflosen könne» i) wenn man zwei Winkelund eine Seite kennt, weil dann alle Winkel desselben ge-geben sind, und daher die gesuchten Seiten nothwendig zweiendieser Winkel gegenüber liegen werden. Wäre z. B. a nebstden beiden Winkeln L und (l gegeben, so würde man dieSumme dieser Winkel von zwei Rechten abzichn, um denWinkel ^ zu erhalten, und dann aus den beiden ersten Pro-portionen die gesuchten Seiten b und o bestimmen können.L) wenn man einen Winkel und zwei Seiten hat, vondenen eine dem gegebenen Winkel gegenübcrsteht. Hätteman z. B. den Winkel ^ nebst den beiden Seiten s und b,so könnte man den Winkel L nach der ersten Proportionberechnen, und da man dann zwei Winkel kennt, so hat manwieder den vorhergehenden Fall. *)

Es gibt zwei Fälle, welche, da sie unter keinen derbeiden eben betrachteten begriffen sind, dieser Methode nichtunterworfen zu sein scheinen. Dies sind diejenigen, wo manzwei Seiten und den cingesbhioffenen Winkel oder alledre» Seite kennt. Hiermit werde ich mich seht beschäf-tigen.

») Die gegebenen Stücke können im zweiten Fall so angenommenwerden, daß gar kein Dreieck daraus construirt werden kann. So ist ausa, l> und U kein Dreieck möglich, wenn l- kleiner alS die Senkrechte ist, dievon ti. auf -> gefallet wird. DaS Unmögliche, welches etwa in der Voraus-setzung liegt, gibt sich bei der Rechnung dadurch zu erkennen, daß inan für

un 6 auS einen Werth erhalt, welcher die Einheit übersteigt, ue-

brigenS weiß man auS der Elemcntargcometrie, daß daS Dreieck nur dannbestimmt ist, wenn b > n angenommen wird. Ist l> < o, so muß noch dieBeschaffenheit des Winkels L bekannt sein; denn un U, daS vierte Gliedder Proportion, entscheidet hierüber nicht. Hebers.