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§ 34 .

Bezeichnet man, wie § II, die drei Winkel durch L,6 und die diesen Winkeln gegenüberliegenden Seiten durchs, b, o, F->. 14, so wird man nach dem Vorhergehendendie Proportionen

zru A : nn L --- s : d,

: 5 IN L g : o,

5!N L : .!!?i <ü — b» : c,

erhalten, aus welchen sich folgende Gleichungen ergeben:

für die Einheit nimmt. Auf diese Weist hat sie Hv. Ca rnvt in seiner 6--c>-ck- /-or-'e-'ocr dargestellt, Dieser Ansicht gemäß wird daselbst ein sehreinfacher und eleganter Beweis des Satzes des eilsten §s und der vornehm-sten davon abgeleiteten gegeben. Vers. — Diese Begriffe werden auf folgen-dem Wege vielleicht noch klarer werden. Man beschreibe uni das Dreieck XL 6,ch-F. ?o, eine» Kreis, ziehe den Durchmesser L 2 , verbinde I! mit 2 undlege 88 parallel mit 08 , Dann ist in dem rechtwinkligen Dreieck ^8 8,

X8 >8

rs,r e^88 — rr'n 2 — rrn 6 — —— — ——Setzt Man NUN L8,

den Halbmesser des unigeschriebenen Kreises, der Einheit gleich, so ist »-'er 6— ld8 oder 2 r scr 6 — >8; ist dagegen -V2 I, so ist r-'c- 6 —>8. Die Seiten des Dreiecks sind mithin, wen» st- in Zahlen ausgedrücktwerden, entweder die doppelten Sinus der gegenübcrstehcnde» Winkel, oder dieSinus selbst, je nachdem man den Halbmesser oder den Durchmesser des um«geschriebenen Kreises zur Einheit annimmt. Um eine Probe von dem Ge-brauch zu geben, de» Hr Carn 0 t in seiner Sssom^strs- cks ^orstson vondem Satze macht, daß die Seiten eines Dreiecks die Sinus der gegenüberste-hcnden Winkel sind, wenn man den Durchmesser des unigeschriebenen Krei-ses — 1 setzt, will ich hier zeigen, wie er mit Hülfe desselben di« Formelfür rin (a -s- 8) entwickelt. Es sei, ch-F.71, 8^.81 — a, — 8 und

-> > 8. Aus einen, willkülirlichen Punkt 8 des gemeinschaftlichen SchenkelsHU errichte man über demselben 8 6 senkrecht und lege um bas DreieckL8 6 einen Kreis, dessen Durchmesser für die Einheit gelten soll. Dannist 8 2 — rscr a, 26 rr'cr 8, ^8 — rc/r L68 cor 8, l^6

88 88 . 68 68re» .-V 8 6 — cor a. NUN ist ^ — r-cr a und ^ ^7 — -—-

— r-u 8, also 88 — r/ci a cor 8 und 68 — cor » r,'„ 8. Aber 86

— r,/? 8L6 — ---1 sa -s- 8), mithin rsci ^ ^ 88 -s" 86 or:

rccr s cor 8 -j- cor a riu 8, uebers,

I