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Nachdem man iz* um das Dreieck 4L0 einenKreis gelegt, mit dem Halbmesser O s der Tafeln einen zwei-ten Kreis nbo beschrieben und die Punkte, worin dieHalbmesser 04, OL, OO den letztern schneiden, durch diegeraden Linien ad, bc und so verbunden hat, wird eindem vorgclegten ähnliches Dreieck gebildet, dessen Seiten ad,bc und nv sich aus den Tafeln bestimmen lassen.

Die Ähnlichkeit der Dreiecke 4L0 und abc wirdeinleuchtend, wenn man in Erwägung zieht, daß, weil die ge-raden Linien aO, bO und oO, so wie die geraden 40,80 und 0 0 als Halbmesser Eines Kreises einander gleichsind, die Seiten 40 undLO, LO undOO, OO und 40der Dreiecke 40 L, LOO und 400 in den Punkten nund b, b und o, o und n proportional geschnitten werden,und daher die geraden Linien 4L und ab, LO und bc,4,0 und nc parallel sind. Man hat demnach4L : LO : 4 0 --- klb : b o : so — ^ ab : ^b o : ^ ac.Da nun die Scheitel der Winkel des Dreiecks abo im Um-kreise liegen, so wird jeder die Hälfte des Bogens, auf wel-chem er steht, zum Maaß haben, und von jeder dieser Hälf-ten wird offenbar die Hälfte der Seite, welche den ganzenBogen bespannt, der Sinus sein (§ 14). Es ist also^ ab — §rn e -nn O,

^ b c --- a --- 4,

---- ze'n b -- sin L,

folglich 4L t LO l 40 sin o : sin 4 t sin L.

Die Vergleichung der Dreiecke 4OL und aOb zeigtferner, daß 4L : ab ---40 : aO oder 4L : 2 sin 0 -----40 : sO ist, d. h. daß jede Seite des Dreiecks 4L0sieh;nm doppelten Sinus des gegenüberstehenden Win»kels verhält, wie der Halbmesser des umgeschriebenenRreises zu dem der Tafeln. *)

*) Man kann auch die Linien ab, I>c und an selbst als die Sinusder Winkel -t, N und L ansehn, wenn man den Durchmesser des Kreises -> k> c-