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§ 32.

Das Princip, auf welches sich die Auflösung der recht-winkligen Dreiecke gründet, führt zugleich zur Auflösung al-ler übrigen Dreiecke. Fället man aus der Spitze L desDreiecks ^.LO, i g, die Senkrechte Lv auf die Grund-linie, so bildet man zwei in v rechtwinklige Dreiecke -4.LOund LLO. Zm ersten ist

L : ck» ^ ^L : Lv

und im zweiten

L : ;ier <3 — L (3 : LO,

welches gibt

L x LI) -- sin ^ x tVL, L x LO --- ckn l3 x L <3,woraus folgt

sin X tVL ---- sinl3 X L l3 oder si,r t ein (3 L l3 : ^L.Wenn die Senkrechte ausserhalb fallt, so ist der Winkel (3nicht den beiden Dreiecken )^L<3 und L(3I) gemein; alleindie Winkel LLI) und L(3^, welche zusammen zwei Rechteausmachen, haben einerlei Sinus (§ 22 ).

Die eben gefundene Proportion gibt den allgemeinenSatz: in jedem Dreieck verhalten sich die Sinus derWinkel wie die Seiten, die diesen Winkeln gegen-überftehn.

§ 33.

Derselbe Satz läßt sich auch auf folgende Art beweisen,welche dem in den beiden ersten Paragraphen von der Trigo-nometrie gegebenen Begriff mehr analog zu sein scheint.

Gleichung von der gedachte» Beschaffenheit werde. Hat man z. B die

Gleichungen e — -3- und rot l> so gibt die erste a L

— c und die iweite rot I, . tF i> I. In der ersten hat man linkszwei Faktoren, rechts einen, in der iwciten links zwei, rechts keinen; den»die Einheit wird hiebei, wie jeder andere numerische Faktor, nicht mitgcjahlt.Es muh also a . t-o 6 — n . c und tF k> . cot l> R .2 ^

N. c , N.2

- und 00 t I- ---- —- geschrieben werden. »ledert

s . t.» d