der ersten wird man also von den drei Stücken: Hypote-nuse, eine Rathete und ein spitzer Winkel allemahl einsbestimmen können, wenn man zwei derselben kennt.

Zch sage schlechthin ein spitzer Winkel, obgleich dieProportion erfordert, daß dieser Winkel entweder der gege-benen oder der gesuchten Kathete gegenüberstehe, weil der einespihe Winkel immer den andern bestimmt; daher man, wennder, welchen man kennt oder sucht, dieser Bedingung nichtGenüge leistet, sein Complement nehmen kann.

Vermittelst der zweiten Proportion laßt sich immer einsder drei Stücke: die beiden Ratheten des rechtwinkli»gen Dreiecks und ein spitzer Winkel bestimmen, wennman zwei derselben kennt.

Hieraus folgt, daß man i) aus einer Seite und einemWinkel eines rechtwinkligen Dreiecks die beiden andern Sei-ten, und L) aus irgend zwei bekannten Seiten die spitzenWinkel berechnen kann.

Unter diesen beiden Fällen ist derjenige nicht begriffen,wo man aus zwei Seiten des Dreiecks die dritte bestimmensoll; denn dieser läßt sich unmittelbar zufolge der bekann-ten Eigenschaft des rechtwinkligen Dreiecks auflösen, daßcr^-i-OL^ cL-, woraus cL^j/LO^ -l-OL- folgt.Wenn man die Hypotenuse L L und eine der Katheten z. B.OL kennte, so würde man erhalten

ci) --- s/cL^ — OL-.

Erwägt man, daß c L- — O L^---- (c L v L) (L L — O L),

und nimmt man auf beiden Seiten der GleichungLO ---j/(LL-I-OL) (LL — OL)die Logarithmen, so findet man

kW -- z <LL -t- OL) -s- ((?,L — OL)^j.

Wenn man Formeln entwickelt, welche bei Zahlenrechnun-gen gebraucht werden sollen, muß man ihnen immer einesolche Gestalt zu geben suchen, daß sich die Logarithmen be-quem auf sie anwenden lassen, ich meine, daß man sich so