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§ 30. - .

Zch werde nun von dem Gebrauch der trigonometri-schen Tafeln bei Auflösung der Dreiecke handeln. Zu demEnde muß man sich erinnern, daß man vermittelst dieser Ta-feln, so bald man einen Winkel kennt, den Werth seinesSinus, seines Cosinus, seiner Tangente und seiner Cotan-gente findet, und daß umgekehrt, wenn der Werth einer die-ser Linien bekannt ist, auch der des zugehörigen BogenS alsgegeben angesehn werden kann. !

Cs sei, L,>. ri, 6 OL ein in O rechtwinkliges Dreieck.Aus einem der spitzen Winkel L beschreibe man mit einemHalbmesser, welcher dem der Tafeln gleich ist, den Dogen^lVl> fälle auf die Senkrechte i^lk und errichte die

Tangente um die beiden Dreiecke der Tafeln zu bil-

den, nämlich LLlVl, welches das des Sinus und Cosinus,und welches das der Tangente und Secante ist.

Beide sind dem vorgclcgtcn Dreieck ähnlich, und wenn mansie nach einander mit diesem vergleicht, so ergibt sich:

LlVl : -- LL : OL) iL : nA L --- LL : O L

t?M . LL --- <7.L : L O)^" ^k : cor L --- LL : LO

t?.^ : -- 6V : OL oder L : c- L --- LO : OL.

Da L das Complement von L ist, so hat man cor L —L. Die beiden ersten Proportionen können also folgen-dermaßen in Eine zusammengefaßt werden: der Halbmesserverhält sich zum Sinus cmes der spitzen Winkel einesrechtwinkligen Dreiecks, wie die Hypotenuse zu derdiesem spitze» Winkel gegenüberliegenden Kathete.

Die dritte lehrt, daß sich der Halbmesser zur Tan-gente eines der spitzen Winkel eines rechtwinkligenDreiecks verhält, wie die an diesem Winkel anlie-gende Kathete zur gegenüberliegenden.

Da der Halbmesser immer gegeben ist, so braucht manvon den drei übrigen Gliedern vorstehender Proportionennur zwei zu kennen, um das vierte zu finden. Vermittelst