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cot (a -i: b) —

t°- L t°»b

r- (a -t- d) r§ Ä ^ t§ b

cot <t cot b

k." ^ «?

cot 3 coc 1z

oder nach gehöriger Neduction

cot (a -i- k>) —

coc a cot 1z ^

coc b ^ cot u

§ 28 .

( 3 ' -t- b')

^i,c 3' — §,',i 1 )'

ri,c 3' -j- Li» 1 z''

aus welcher folgt, daß die Summe der Sinus zweierLogen sich zu ihrer Differenz verhält, wie die Tan.gente der halben Summe dieser Logen zur Bangenteihrer halben Differenz, kann auch unmittelbar durch eineelegante geometrische Construetion erhalten werden.

Wenn ^.M und -4.N, Li°-. 10 *, die Bogen a' und b>'vorstellen, so wird man habe» Ml> — .ein 3 ', N H — ein K'.Zieht man NL dem Durchmesser parallel und verlän-gert Mk bis M', so ist

M kt — MI? — Ns) — ein 3 / — ein 1z',

M'U — M'k -t- N — ein a' -j- ein 1z' (§ i/j).Nun beschreibe man aus dem Punkt 0 als Mittelpunkt miteinem Halbmesser LO, welcher dem des Kreises H.LL gleichist, einen Bogen LOO und lege an denselben durch denPunkt O eine Berührungslinie, welche durch LM und LM'begränzt wird, so werden offenbar OL und OH die Tangen-ten der Bogen OL und OO sein, welche die Winkel ML blund NLM' messen; und da die Scheitel dieser Winkel imUmkreise liegen, so werden sie die Hälfte von

NM -- ^M — ^N — a' — Iz'und von NM' — ^.M' -t- H.N — a' -p- Iz'

Teiseuvmetrie.