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Hieraus folgt, daß sich bei den Tangenten, eben so wie beiden Sinus und Cosinus, die Zeichen zugleich mit der Lageändern. Auf eben diese Art wird man finden, daß dieCotangenten von o bis ^ er und von ?r bis 4 er positiv, hin-gegen von ^ n bis er und von A 7r bis 2 er negativ sind.

§ 26 .

Die Sinus und Cosinus der negativen Bogen, auf dieman bei der Rechnung zuweilen trifft, lassen sich ebenfallsleicht aus den Formeln des eilften § ableiten. Da nämlichder Ausdruck für s-n (u —6) sein Zeichen ändert, wenn mansin6 und 6 in n verwandelt, so sieht man, daß sin (b> — g)— iin (a—6) ist. Zst also s >6, so ist 6 — s negativund der negative Bogen erhält einen negativen Sinus.

Construirte man die 6ystc Figur in dieser Voraussetzung,indem man ^ >Vl --- 6, lVIN — s nähme, und trüge den leß-tern Bogen unterhalb iVl hin, um das Verfahren des eilsten§e in Anwendung zu bringen, so würde der Bogennicht, wie in Figur 4, oberhalb eV, sondern unterhalb liegen,also der Sinus eben so wie der Bogen seine Lage än-dern. Der Cosinus dagegen würde auf derselben Seite desMittelpunkts bleiben, was sich auch aus der Formel ergicbt,indem man cos (b> — s) — co§ (s — 6) erhält.*)

§ 27 .

Aus dem im eilften § bewiesenen Satze lassen sich noch

») Noch einfacher erhellet dies so: es sei — XiVIH so ist lVI? —Aber Mk, der Sinus von LSI, und der Sinus von

hoben eben so, wie die zugehörigen Bogen, eine entgegengesetzte Loge mitBezug äus de» Halbmesser mithin ist der Sinus eines negativen Bv-genS der negativ genommene Sinus de« eben so großen positiven Vogens.Dagegen baben und der Größe und Lage nach einerlei Cosinus

Ll>. Was von dem Sinus gesagt ist, gilt auch von der Tangente, wie

dies schon aus der Formel » — - folgt,

U«b e r s.