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b -- o^ooz . . so erhält man vermittelst der beiden letz-ten Gleichungen

5-u o^ooZ, cor o§, ooz; o»,ooZ, co7 o?,ooZ . . .

Diese Erörterung wird hinreichem um begreiflich zu ma-chen, wie man die trigonometrischen Tafeln hat berechnen kön-nen. Eö gibt übrigens weit bequemere Methoden, die Sinusbeliebiger Bogen vermittelst convergirendcr Reihen zu finden,die sich aus den in § n entwickelten Gleichungen herleitcnlassen. Man sehe die Einleitung zu meinem Lehrbegriffder Differenzial- und Integralrechnung-*)

Die Reihe», von dene» hier die Reihe ist, stndr

^ ^^ ^ ^^

^ 2.3 ^ 2.3.4.5 2.3.4.56.7''"''

— 1 — ^ q- — 2.z 4.5.6 ^ '

L beleichnet eine» in Dleimaltkeilen des Halbmessers 1 ausgedrücktcn Bogen.

ni 7 r

Da nun jeder Kreisbogen durch

dargestellt werden kann (die Lndol-

vhische Zahl 7r — z, 1415926535 . . . drückt bekanntlich den Halbkreis fürden Halbmesser 1 aus), so kann man der Sinusreihe folgende Gestalt geben:

IN 7r IN 71 IN^ 71^ IN 5 71^

n * 2 n 2 n^ 2.3.2^ n^

2.3.4 5. 2»

2.3.4.5.6.7.27

-b -

u. s. w. und setzt in dem

Berechnet man nun die Werthc von

22.3.2^

ersten Theil der Gleichung den Quadranten 1, so crgiebt sich für denSinus eines in Decimaltheilen des Quadranten ausgedrückten Vogens fol-gende Reihe:

NI IN

"" —' — — . 1,57079632 . . .

— —s. 0,64596409 ...

-f- 0,07969262 . ..

IN?

— ^7 . 0,00468175 . . .

IN^

4 ° ^7 . 0,0001 6044 » - -