Dies wird um so mehr bei den noch kleinern Bogender Fall sein müssen. Nun ist klar, daß alle Bogen, diemit ihren Sinus und Tangenten übereinstimmige Ziffern ha-ben, sich wie diese Linien verhalten. Mithin ist

i, i? ,e

rrn — -- -— —^-:-

i6z84 100000 ivzgH rooooo

— rooooo : i6zg4,

woraus folgt

a 6 Zg 4 X"'» mit>ZL 4

rrn »e, 00001 ----— --- o, ooooiZ^n^yvZ,

lovooo ^ ^ ^

welche Zahl in den ersten 12 Decimalstellen genau ist. Auf

eben diese Weise findet man

UN 0^,00002 — 2 §!,k o^, ooooi

r,A o^oooNZ --- 5 rin »e, ooool

rin oe, 00004 — 4 -rln oe, 00001 u. s. w.

Berechnet man zugleich den Cosinus und die Tangente einesjeden dieser Bogen, so sieht man, daß man diesen Weg biszu einem Bogen verfolgen könne, dessen Sinus und Tan-gente noch in den ersten 12 Decimalstellen übereinstimmen.

Verlangte man die genäherten Werthe bloß bis aufg Stellen, so würde man nur bis auf den Dogen c>e,«oifortgehn dürfen.

Um zu größern Bogen zu gelangen, kann man sich derGleichungen

rin 2a — 2 rin a cor a,cor 2a — cor a^ — rin s^,rin (a^t-li) — rin a cor li ^ cor a rin b>,cor (a-^k>) -n cor a cor k» ^ rin g rin k>

bedienen, indem man in den beiden ersten nach einander a— 0^,001, a --- 0^002 ... setzte, woraus sich ergeben wirdrin c>e, 002, cor 0^,002; rin o^, 004, cor 0^004 . . .und nimmt man dann a — c>e,ooi, t, — 0^002; a —0^,002,