19

§ 20 .

Da der Halbmesser, den man bei der Construction derTafeln zum Grunde legt, i ist und der Umkreis gewöhnlichdurch 2-r bezeichnet wird, so ist der Sinus von 6,

oder sr» ^rr — i; überdies hat man co§ — o. Setztman nun u' — so wird die Formel rin ^ —

^ — 2k cor -/ (§ IZ) für 5-n ^-r, oder den Sinus

des halben Quadranten, ^s/2 geben. H

Wird der Bogen — jn zur Einheit genommen undist ^.lVI die Hälfte desselben, so haben wir —

5-u o»,g — co^ 0^,5 — L^/2 — 0,707106731136.

Setzt man nun -1' — 0^,5, so findet man

o»,2Z — 0,332633432365,coi Zu' -- cos o»,2g --- 0,925679522511.

Fährt man auf diese Weise mit Halbirung der Bogen fort,so kommt man zwar auf keinen der Decimaltheile des Qua-dranten, aber auf immer kleinere Bogen, die sich ihren Sinusohne Ende nähern'(§ 17). Bei der vierzehnten Divisionz. V. erhält man einen Bogen, der nur noch des

Quadranten ist und zum Sinus die Zahl 0,000095373799hat, welche kleiner als 0,0001 ist. Dieser Bogen ist folg-lich so klein, daß er sich in den 12 ersten Dccimalstellen vonseinem Sinus nicht mehr unterscheidet.

im letzter» nahe 24° gg< Lg". Uebrigens Habe ich, um lästige Wiederho-lungen und selbst Verwirrungen zu vermeiden, nicht nach den, Beispiel desersten uebersttzers die alte Kreiseintheilung mit der neuen zufanimenstcllenmögen. Der deutsche Leser wird keine Schwierigkeit finden, das, was hierüber die Berechnung der trigonometrischen Linien mit Bezug auf die neueKreiseintheilung gesagt worden ist, auf die alte nbcrzutragen und dem ge-mäß den Vortrag des Herrn Verfassers zu modificiren. uebers.

») Man kan» sich hievon auch a sofort uberzeugen, weil das DreieckCkkli alsdann gleichschcnklich ist und man daher hat

Mithin

I-M 2 --- z und kLl — s/1 -- j 1/2. Vers.

B 2