(l? — — I? -- o,yyy yyy yyZ

, emxk^r

und mi — —-— 0,000 100 000 000 2,

einen Werth, welcher sich von klVl erst in der dreizehntenStelle unterscheidet; man kann also diese Zahl zugleich alsden Werth des in Theilen des Halbmessers ausgedrücktenBogenS ^->1 ansehn.*)

§ 18 .

Um die Formeln der §§ io, n und 12 anwenden zukönnen, muß man wenigstens den Sinus Eines Bogens imQuadranten kennen. Nun gibt es zwei Bogen, deren Si-nus bekannt ist, nämlich den Quadranten und den drittenTheil desselben. Der Sinus des Quadranten nämlichist dem Halbmesser, und der Sinus des dritten Theilsdes Quadranten der Hälfte des Halbmessers gleich.Die Richtigkeit des ersten Werths erhellet aus 2, unddie des zweiten daraus, daß die Sehne von H des Quadran-ten, N'F. y, dem Halbmesser gleich ist (Geom. 146); dieHälfte dieser Sehne ist also der Sinus von ^ des Qua-dranten (§ 14).

Geht man vom ganzen Quadranten aus, so giebt dieFormel

UN

*) Dasselbe ergiebt sich, wen» man den Ausdruck für die Langcntrin eine Reihe verwandelt. Denn man hat ----— " -

a —--.—^

l/ l — Ü?

a . _^

(§ 8 .10); da aber ^ — --- A (i — «2^ 2, ^ ^ndct

man, wenn man diesen Ausdruck nach der binomischen Formel entwickelt,

s — -f-r s -s- c zZ gS ....

Wenn nun - ein sehr kleiner Decimalbruch ist, so kan» das Glied4 §-',-sS nur auf die letzter« Ziffer» des Ausdrucks für -F - Einfluß ha-ben , und in den erflcrn wird a sein. Setzt man a —

o^>ooi, so findet man ^ ---- ---- o,oc>o 000 000 000 L, ei» Resultat,

welches nur die dreizehnte Ziffer andern kann. Nerf.