Linien klVl und und die Bogen und ein-ander gleich sind, so wird man haben 2^lVl -< siVll undsklVl, weil die Länge eines Kreisbogens allemahlzwischen den Längen der zugehörigen Theile der Umfängedes ein - und umgeschriebenen Polygons liegt (Geom. Ro. iZr"),mithin ist < lVH aber ^ kibl.

Bei dieser Gelegenheit bemerke ich, daß das Verhäsi-niß zwischen der Tangente und dem Sinus eines Bogensder Einheit immer näher kommt, je kleiner dieser Bogen

. . ^ n'tl N ^ , 5!'l N ^ .

wird; denn aus t°- u — - folgt -- — cos g, und da

sich cos u, wenn n abnimmt, unaufhörlich der Einheit nä-hert, so folgt, daß die Tangente und der Sinus ebenfallsder Gleichheit immer näher kommen werden, weil die Gränzcihres Verhältnisses die Einheit ist.

§ 17 .

Hieraus fließt offenbar, daß, wenn die Wcrtho der Tan-gente und des Sinus eines kleinen Bogens in einergewissen Anzahl ihrer ersten Ziffern mit einander übercin-stimmen, diese ersten Ziffern auch einen genäherten Werthfür den Bogen geben werden. Nimmt man z. B. ---0,0001, 7, so findet man:

»). Der hier citirte Satz ist nur ein besonderer Fall Von folgendem:die Linicn, welche überall nach einerlei Richtung convcrsind, werden desto größer, je weiter sie von der Geradenabwcichcn. Den» wenn inan an die krumme Linie g, in-

nerhalb der krummen Linie -VülL eine Tangente OL legt, so ist dieselbekleiner als der Bogen OIVlL, und man hat.LOLI! < -VlVIU. Zieht mandann durch die zwischen -V und 6, L und L liegenden Punkte LI und Ldie Tangenten L V und l L, so wird man eine neue gebrochene Linie eVL O I LUerhalten, welche kleiner als die erste sein wird, weil LO<LO-s-O6,IL < IL g-L L ist. Es ist leicht einznsehn, daß man auf diese Weiseeine unendliche Aniahl gebrochener Linicn bilden kann, welche desto kleinerwerden, je mehr sie sich der krummen Linie -V6U nähern, die daher nichtnur kleiner als S.ML, sondern auch kleiner als alle diese gebrochenen Li-anen sein wird. Vers.