wenn man co§ statt — §r'u seht (§10), die Größeunter dem Wurzelzeichen mit 4 multiplicirt, und außerhalbdesselben durch 2 dividirt, wodurch der Ausdruck nicht geän-dert wird. Diese Formel giebt also den Sinus der Hälfteeines Bogens, wenn man den Sinus des ganzen Bogenskennt. H

§ 13 .

Zu diesem Resultat kann man durch folgende einfacheConstruction gelangen.

Wenn man den Bogen NNI, 14 '°-. .4, in zwei gleicheTheile theilt, so wird die Sehne durch den Halb-

messer LN ebenfalls in zwei gleiche Theile gethcilt und Nil)der Sinus von der Hälfte von N.^ 1 , sein. Das inrechtwinklige Dreieck NNlk wird gebenNNl -- s/l^Nl^H?-,

und da N.? — N, L — Lk — R. — cor NNI — K. — cot a'und ?Nl — .4. Nl — u» s/, so wird man haben

NNl s/;r,r I/"' -i- — lsli. cot n' -t- cot <j.'2

— s /2 — 2 R. cot

weil tr'n ch" cor — R." ist (§ 10), und man erhält so<zNI --- zN.NI - tür z L' --- z — 2 L cot 2'.")

») Sie laßt sich leichter folgendermaßen finden:

cos s^—s,'n s- —2sfns^

also s-'n — jN. cos 2s c-- r (2N.^ —2lt cos 2s),

woraus sr'n » — ^ — 2lt cos Ls.

Der Verfasser hat diesen leichtern Weg nicht gewählt, weil er an das dop-pelte Zeichen, das ihn, seine Entwickelung unter dem Wurzelzeichen gege-ben, fernere Betrachtungen knüpfen wollte. Ileberf.

") Eigentlich hat der hier für s,'n Z a' gefundene Werth folgendeGestalt:

nin r ^2kt" — Lk. cos s',

wo durch das doppelte Zeichen das Entgcgengefeltte der Lage der beiden