11

2 5rn a L

11 '

e, 2

a" — 5r/r L ^605 2L ---- -^-,

5rn a co5 2L -t- 5r,r 2a co^ a

- ,

eo.r a co5 2 a — 5?n a .srn LaE Z» --^-,

und man kann durch die beiden letzten Gleichungen 5IN INund co§ zn erhalten, wenn 5-A 2 n und co5 Ls berech-net sind.

§ 12.

. . 2 5!» n co5 n . .

Die Gleichung si,r 2 n —-^- leitet auch von

dem Sinus eines Bogens n auf den Ausdruck für denSinus seiner Hälfte. Wenn man nämlich statt c-,5 z seinenWerth f/R? — 51, i n" setzt, so entsteht

2 51,1 n 1/1! ^ — 5!

51,1 2 s — -—-,

und nimmt man auf beiden Seiten das Quadrat, so erhält man

1/ 5I>1 2n" — H" 51,1 n" — 4 n '.

Sieht man in dieser Gleichung 5in n als die Unbekanntean, so läßt sie sich nach Art der Gleichungen vom zweitenGrade auflösen, und man erhält

5!» k, — s/11^ - 51,1 2 N".

Setzt man 2 n — n', also n — k /, so ist

51,1 ^ — ri: ^11! — 51,1 ,

oder 51,1 ^ ^ ? s/ 2k^ 2 U co5

») In der Folge werde ich immer das Quadrat des Sinus eines VoaenSa durch §-,r a^ bezeichnen, welchen Ausdruck man nicht für den Sinus desQuadrats deS VogcnS s zu nehmen hat, ES bedeutet demnach a? soviel alS (a-,i a)-. Vers.