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dies ist L^I — L. Setzen wir diese Werthe in die obigenProportionen, so erhalten wir

lVlL X LL rr'n z cor 1»

^ ^ -L-'

LL X LL cor a cor 1»

cx -- eÄ " ii '

Vergleichen wir endlich die Dreiecke und I)LI§,

welche, weil die Seiten des einen auf denen des andernsenkrecht stehn, ähnlich sind, so leiten wir daraus herLlVI : LN --- Lk : NI), LlVl : LN -- LlVl : LI),und setzen wir für die drei ersten Glieder dieser Proportio-nen die obigen Bezeichnungen, so geben sie

^ ^ _ LNxLL rio. I cor a

LlVI ^ L '

LNIxLN _ rr)i a rr)r Io

^ LNl L '

Nimmt man nun diese Werthe mit den vorhergehenden zu-sammen, um die von rrVi, (a-j-I>), rr'n (a— I)), cor (a-t-b)und cor (a — d) zu bilden, so erhält man die vier Glei-chungen

krür (a -I- I>) —

s rr,r (a — I>) —

Icor (a -j- I>) —

^cor (s — I,) —

cor I>

-t-

§r'lr

i>

9.

L

L

cor I>

—

i.

co.s 9

11

L

corl)

—

a

rr',r I>

L

cor I>

-t-

ri» I>

welche sich auf die zwei Gleichungen bringen lassen, derenRichtigkeit zu erweisen war.

Vermittelst dieser Gleichungen kann man den Sinusund Cosinus eines Bogens finden, der das Doppelte, Drei-fache und überhaupt das Vielfache desjenigen ist, dessen Si-nus und Cosinus man kennt. Denn wenn man nach ein-ander I, — u, I, — 2a setzt, so wird man haben:

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