LiVl, fälle von dem Punkt L, wo er die Sehne NN'schneidet, auf ^L die Senkrechte LL und ziehe durch diePunkte L und N' die Linien LO und N'O mit ^L pa-rallel.

Hiernächst bemerke ich i) daß NY der Sinus undL y der Cosinus des Bogens H.N — NlN — u - 4 - b

und s) N'y' der Sinus und Ly' der Cosinus des Bo-gens ^.N' — ^.Nl — NlN' -- a — b> ist. Da aber dieSehne NN' im Punkt L halbirt ist, weil der HalbmesserLNl nach der Construction durch die Mitte des BogensNN' geht, so folgt aus der offenbaren Achnlichkeit derDreiecke NLO und NN'O, daß auch NO im Punkt Ohalbirt, also ON —OO ist. Ferner ist Oy —LL, Oy— N'y' und OL--LY, wegen des Parallelismus der Li-nien; und da OL die Hälfte von N'O ist, so wird auchLy die Hälfte von Y'Y sein, so daß Y'L — YL OList. Endlich ist

NY --- OY - 4 - NO -- LL -I- NO,

N'y'-- OY -- Oy — OO -- LL — NO,

LY -- LL — LY --- LL — LO,

LY'-- LL -i- Ly' -- LL -4- LO.

Setzt man nun für N Y, N' y', Ly, LY' ihre Bezeichnungen,nämlich n',r (ir-4-b>), nn (u—d), co§(L-4-b>), co5 (s — b>),so erhält man

nn -l- L) — LL -4- NO, co§ (» -4- d) — LL — LO,

n'n — d) — LL — NO, cc>5 (s — k) — LL -4- LO.

Es ist nur noch übrig, die vier Linien LL, LL, NO undLO zu bestimmen. Die beiden ersten werden vermittelst derähnlichen Dreiecke LNlL und LLL erhalten, woraus folgtLNI NIL -- LL : LL, LNl : LL --- LL LL.Da nun -- u, so ist NIL — n'n a und LL --- cor a.Ferner folgt aus den Erklärungen des Sinus und Cosinus(§ L), daß LN der Sinus und LL der Cosinus des BogensNl N ist, so daß man hatLN —rinb,, LL--cor L; über-