XV

Diese durve ist die Hyperbel; ihre donstruction Lurch Punkteund mechanisches Mittel sie zu beschreiben . 222

Die Gleichung einer durve zu finden, in welcher jeder Punktvon einem gegebenen festen Punkt, dem Brennpunkt, ebenso weit entfernt sei, als von einer der Lage nach gegebe-nen Geraden . . . . 22.;

Diese durve ist die Parabel; ihre donstruction Lurch Punkteund ihre Beschreibung durch eine stetige Bewegung 224Allgemeine Aufgabe, welche auf die drei durven des zweitenGrades führt, mit Bezug auf die Lcirlinie . eb-

Gleichungen der durven des zweiten Grades mit Bezug aufden Parameter . ... 226

In der Ellipse und der Hyperbel ist der Parameter die dritteProportionallinie zu den beiden Axen, und zugleich diedoppelte durch den Brennpunkt gehende Ordinate 229

In der Ellipse und Hyperbel verhalten sich die Qua-drate der Ordinate» eben so zu einander, wie die Pro-dukte aus Len correspondirenden Abrissen, und in der Pa-rabel wie die Abrissen selbst - . 230

Anwendung der Umformung der doordinaten auf die Un-tersuchung der conjugirten Durchmesser . 231

Wenn irgend ein Durchmesser gegeben ist, die Lage deszugeordneten zu finden . . . 2Zü

Die Summe der Quadrate der halben conjugirten Durch-messer in der Ellipse und ihre Differenz in der Hyperbelist der Summe der Quadrate der halben Axen oder ihrerDifferenz gleich .... 242

Die über den conjugirten Durchmessern der Ellipse sowohlals der Hyperbel beschriebenen Parallelogramme sind alledem Rechteck aus den beiden Axen gleich . 243

Gleichungen, vermittelst deren man die halben Axen findenkann, wenn man die halben conjugirten Durchmesser undden von ihnen einschlossenen Winkel kennt . 244

In jeder Ellipse gibt eS zwei einander gleiche conjugirtcDurchmesser - . . . eb-

Jedes System von Linien, welches geeignet ist, die verschie-denen Punkte einer durve zu bestimmen, kann eine charak-teristische Gleichung für sie geben . . 246