Tontinen. 19?

noch leben gebliebene Person bezieht bis an ihren Tod die jähr-liche Rente ganz und unverkürzt.

§. 158. Diese Tontinen haben vor andern Renten viel Vor-zügliches und sind leicht zu berechnen. Es ist zwar mit ihnenauch ein Hazard verbunden für den, welcher bald stirbt, dochüberwiegt die Hoffnung des Gewinnstes den Verlust ungemein.

Es bestehe nämlich eine Gesellschaft aus KI Mitgliedern, unddas Einkaufsgcld (Actic) jedes dieser Mitglieder betrage lil Thlr.,so ist das zusammen geschossene Kapitalic m . L Thlr.

und 15 wird, zu p Procent ausgeliehen, jährlich ^ Thlr. Zin-sen tragen. Diese Thaler müssen nun jährlich an die Mit-glieder der Gesellschaft, nebst einem Theile des Kapitals 15, ge-zahlt werden. Dabei sei festgesetzt worden, die Gesellschaft sollenur u Jahre bestehen, so muß, wenn in u Jahren Kapital undZinsen abgetragen sein sollen, nach der Formel für Ii in 107)8. 144. gesetzt werden:

>1° ^ 1

oder auch

-i"

es müssen jährlich nicht sondern 1) Thlr. an die Mitglieder

der Gesellschaft vertheilt werden. Daher wird, wenn nach I, 2,3, 4,.... Jahren nü, in", nll", na"",... Mitglieder gestorben,jedes der noch lebenden

KI — inst KI — ( iiü-j-ln"), KI—(iiü in"-ss irü"),

KI —(uü-I-in"^-nü"-I-in""), Mitglieder am Ende dcS I.,

2., 3.. 4.;... Jahres resp. Thlr-, Thlr.,

iri — (m'-ft>n"-j->»") Thlr., ^—(,»'-j-n,"in'"g-»>"") Thlr......

bekommen. Und diese Dividenden müssen, da der Zähler stetsderselbe bleibt, die Nenner aber nach und nach kleiner werden,offenbar nach und nach größer ausfallen, bis endlich, wenn alleMitglieder bis auf eines, d. h. also KI — 1 Mitglieder gestorbensind, der letzte Nenner — kl — skl—1), d. h. — 1 wird, folglich

das letzte Mitglied, welches alle übrigen überlebt hat, -^-Thlr.,

d. h. 1) Thlr. selbst und unverkürzt erhalten wird. Nur das oderdie Mitglieder, welche gleich im ersten Jahre stürben, würden