kurzer wahrscheinlich die Zeit ist, welche der Käufer noch zu le-ben hat, eine desto größere Leibrente für sein Kapital wird be-kommen können. Mithin ist die Zahlung der Leibrente diejenigeForm der Rückzahlung eines Kapitals, in welcher sie in einer diegewöhnlichen Zinsen übersteigenden Rente erfolgt, nur daß dieseRente mit dem Tode des Darleihers erlischt.

§. 151. Die Berechnung von Leibrenten ist, theoretisch be-trachtet, die einer Zeitrente, welche entweder in oder v Jahredauert, je nachdem in oder v größer ist, und wo nämlich inund v die mittlere und wahrscheinlichste Lebensdauer eines ijäh-rigen bezeichnen. Allein im Praktischen verfährt man auf dieleWeise nicht, indem jede Leibrcntenanstalt zur größtmöglichen Si-cherheit ihres Bestehens diejenige Sterblichkeitstabelle zur Be-nutzung zu wählen pflegt, welche hinreichend geprüft worden ist.

§. 152. Eine Leibrente ist eine aufgeschobene, sobaldmit dem Eintritt eines bestimmten Alters zum ersten Male ge-zahlt wird, eine aufhörende hingegen, sobald die Zahlungmit dem Eintritt eines bestimmten Alters aufhört, wie dießz. B. mit den Renten für Waisen der Fall ist. Ruhet nachVorausbestimmung oder nach dem Willen des Empfängers eineLeibrente während einer gewissen Anzahl von Jahren, so nenntman eine solche Rente eine aufgesparte Leibrente. Dannwird entweder die aufgesparte Summe auf ein Mal ausgezahlt,oder es werden, sobald die Rente durch Ruhe gewachsengenannt werden soll, die spätcrn Zahlungen vergrößert. Endlichist jede einfache, ununterbrochen fortdauernde Leibrente eine un-veränderliche.

§. 153. Wir wollen nun annehmen, es kaufen sich n» Per-sonen, deren jede u Jahre alt ist, dadurch in die Kasse einerLeibrentenanstalt ein, daß jede dieser Personen die Mise 1^ zahlt,so wie auch, daß man diese Einnahme dem jetzigen Werthe aller vonder Kasse zu leistenden Zahlungen vollkommen gleich setzt. Durchdiese beiden Annahmen findet sich dann der jetzige Werth 1^,.der unveränderlichen Leibrente L,, einer n jährigen Person durchdie Gleichung

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wo II das in der zu gebrauchenden Sterblichkcitstabelle vorkom-mende höchste noch zu erreichende Alter bezeichnet. Ist I-nder jetzige Werth der u> Jahre aufgeschobenen Leibrente einesv jährigen Menschen; so erhält man 1^, wenn man die m er-sten Zahlungen gleich Null setzt, also analog der Gleichung 119)