192 Zweiter Theil. Zweiter Abschnitt. Zwölftes Capitel.

vermehrt, und überhaupt u Jahre hinter einander gezahlt wird(den Zinsfuß, wie immer, gleich angenommen); bedenke man,daß die nach und nach am Ende eines jeden Jahres gezahltenSummen offenbar eine arithmetische Reihe von u Gliedern bil-den müssen, weiche Reihe als erstes Glied die Grüße r, als Dif-ferenz die Große ll hat; ferner, daß der gesuchte gegenwärtigeWerth M der ganzen Rente der nämliche sein müsse als dieSumme der gegenwartigen Werthe folgender unveränderlichenRenten:

1) eine u jahrige Rente — r;

2) eine (u — t)jährige Rente — ü, welche auf ein Jahr auf-geschoben ist;

3) eine (n — 2) jährige Rente—3, welche auf zwei Jahre auf-geschoben ist; u- s. w.

Also ist jede Rente — ll, aber jede folgende ein Jahr langeraufgeschoben, und dauert ein Jahr weniger als die nächst vor-hergehende, und dieß ist so weit fortzusetzen, bis man, die ersteRente r mitgerechnet, u unveränderliche Renten hat. Man wirdalso demnach setzen müssen:

wo — s- das allgemeine Glied dieser Reihe bezeichnenmag, die nun auch so angesetzt werden kann:

(1-1)1 ' 1

d. h.

1°-t A ll°-1 j

>v — r . -1 1- (— ^— — nr /

(1-1)1° (l-l)l°ll-i j

und hieraus folgt:

>vG-i)i°-ar — ) 117.

.1 ^ ( l-1)!^G-1)q°-r(cff-1)!

(1° —1) —n(l —1)