Jahrrenten. 191

mit Hilfe der Differentialrechnung den wahren Werth

Die Gleichung 114) betreffend, kann man auch sagen, daßsie den gegenwärtigen Werth einer veränderlichen 11 Jahrewährenden Rente bestimmt, die am Ende des ersten Jahres

— ltz., im jeden nächsten Jahre aber <1 großer als im nächstvorhergehenden Jahre ist. Denn die nach und nach zu zahlen-den Summen bilden hier eine geometrische Progression von 11Gliedern, in welcher Reihe das erste Glied — der Quotient

<1, das unbestimmte Glied hingegen 11^ - ist und die amEnde des vten Jahres zahlbare Summe bezeichnet. DieserSumme gegenwärtiger Werth wird also 11^ > : ff sein, undsetzt man nun hier statt v nach und nach alle Zahlen von I bis nund addirt die Resultate; so ist dann die gefundene Summe

— AI^. Nämlich man hat:

Ii K2-Y K..<12

-j ^ —5— -n "t"

cj - P- <i" cj"

»2 sH"—ff)oder^--—j

1

welcher Ausdruck identisch mit dem für in 114) gegebenen ist.Man findet übrigens leicht noch-

(11-ff <

— ff

0

§. 148. Um den gegenwärtigen Werth einer Jahrrentezu bestimmen, welche am Ende des ersten Jahres — 1 ist, mitjedem folgenden Jahre aber immer um die nämliche Summe ck