114 Zweiter Thcil. Zweiter Zlbschnitt. Neuntes Capitel.für das Schema IV. Fall:

Wz — 4"(UN.2), w^ - ^(es.I),

^ ^(ü);

für das Schema V. Fall:

w, --- 7"(^i)> w^ - 1^(?t)

und für das Schema VI. Fall:

In dem letzten Beispiele wird man demnach haben

Wz -- V 24 . 597 --- 4. 959w^ - 14 . 931 - 3 . 875Wz --! >"54" — 7.348.

S chlußbemerkung. Man sieht auf den ersten Blick, daßdie Methode der kleinsten Quadrate eigentlich nichts anderes ist,als die bis jetzt richtigste Theorie der Bestimmung von Unbe-kannten, die durch mehr gegebene Gleichungen, in welchen sievorkommen, bestimmt werden sollen, als eigentlich die Zahl derUnbekannten selbst betragt, ein Fall, welcher der der unbestimm-ten Analitik (den sogenannten diophantischen Ausgaben), wo we-niger Gleichungen als unbekannte Größen gegeben sind, entge-gengesetzt ist. Da nun für n zu bestimmende Unbekannte auchu Gleichungen gegeben sein müssen, so sind, wenn die Zahl die-ser Gleichungen die der Unbekannten übersteigt, die letztern mehrals bestimmt, und es entsteht mithin die Frage, welches sinddie wahrscheinlichsten Werthe dieser Unbekannten: eine sehr wich-tige Frage, welche also am einfachsten und sichersten, den Prin-cipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung gemäß, durch die Methodeder kleinsten Quadrate vortrefflich beantwortet wird. Das fol-gende Kapitel nun behandelt einen der interessantesten Falle, aufwelche die Methode der kleinsten Quadrate eine in ihren Folgennicht unwichtige Anwendung findet.