115

Zehntes Capitel.

Bon der'Bestimmung des Gesetzes einer perio-dischen Erscheinung.

87. Fast in allen ErfahrungSwissenschastcn trifft es sichhausig, daß die aus Beobachtungen oder Zählungen abgeleitetenGroßen nach einem gewissen aber unbekannten Gesetze zu - undabnehmen, d. h. eine gewisse Periode bilden, die nach Ablaufeiner bestimmten Zeit wiederkehrt.

Bisweilen kann das unbekannte Gesetz für diese Periode vonGrößen analytisch bestimmt, öfters aber auch gar nicht directaufgefunden werden. Im letztern Falle muß man indirect ver-fahren, d. h. irgend einen analytischen Ausdruck so wählen, daßer jede einzelne Größe der Periode möglichst genau giebt, wasdadurch geschieht, daß man die gewählte Formel hinsichtlich ihrerConstanten, jeder einzelnen Größe der Periode nach und nachmöglichst anpassend, numerisch zu entwickeln sucht. Hierzu wirdnun die Methode der kleinsten Quadrate wesentliche Dienste lei-sten, und Wessel gebührt das Verdienst, zuerst solches gethanzu haben und zwar auf eine sehr sinnreiche Art, die hinsichtlichder Praxis alle bisherigen Versuche, das unbekannte Gesetz einerPeriode indirect annähernd zu bestimmen, an Eleganz und Ge-nauigkeit weit übertrifft.

F. 88. Wenn nämlich eine periodische Erscheinung nach demAblauf I: ihrer Periode stets wiederkehrt, und dabei immer von5°, das wieder von x abhängig ist, abhängig bleibt; so kanndie Eigenschaft, daß wenn auch x um I:, 21:, 31:. u. s. w.vermehrt oder vermindert wird, stets sich gleich bleibe, nachWessel durch die Formel

sin(v, 4- 63),

wo das zu x gehörende ferner pg, u,, »2,... .Iii,Constanten bezeichnen, vollständig dargestellt werden. Werdennun diese Constantcn aus einer gegebenen Beobachtungs - oderZählungsreihe bestimmt, so erhält man hierdurch dann die, dieStelle des eigentlichen, aber nicht aufsindbaren Gesetzes sehr nahevertretende, mathematische Theorie der Erscheinung entwickelt, unddamit diese Theorie in ihren Resultaten so viel als möglich mitden durch die Erfahrung gegebenen übereinstimme, ist nach Wessel(und wie auch schon oben erwähnt) die vorhin erwähnte Bestim-mung der Constanten mit Hilfe der Methode der kleinsten Qua-drate zu bewerkstelligen, welches am einfachsten und leichtestengeschieht, sobald die empirisch gefundenen Wcrthe von auf dieman die Bestimmung der Constanten gründen will, zu Werthen

8*