Methode der kleinsten Quadrate. 101

und climim're hieraus x, . nach irgend einer der ge-

wöhnlichen Methoden, so werden x, z^, 2, . . . stets dargestelltwerden können in den Formen

x--l. 4- ^I> 4- V°<Z 4- c°k4--.. l

-i-»10 4-e-K-s-... ss)---1^4- 4. v-sz 4- c-k 4....!

u. s. w.

Hat man diese Ausdrücke wirklich numerisch entwickelt, sosind nun die wahrscheinlichsten Werthc von x, 2, . . . .

xx — i-i > 2 — 1-- öS")

und die Gewichte dieser Bestimmungen>V.

^ ^ S9).

7^!

^2— u. s. w.^

Bezeichnen G., G,, Gz,. . . die Mittlern zu befürchten-den Fehler, die man bei der Bestimmung der wahrscheinlichenWerthe von x, v, 2, ... nach 58) begangen haben mag; so ist

0 28^095 >

^ j (IvZ 0.232095 — 9.420395)

0.282035 ,

0.282095

U. s. w.

Endlich sind die wahrscheinlichen Fehler I?, k',, k'z,....,die man bei der Bestimmung der wahrscheinlichsten Werthc vonx, 5, 2,.. . begangen haben kann, d. h. diejenigen Fehler, vonwelchen es eben so wahrscheinlich ist, daß man sie begangen alsnicht begangen habe, folgende:

x — .. 0-476936 . 0.476936 — 9.678460)

I.-

0.4769360.476936

61).

u. s. w.