100 Zweiter Thcil. Zweiter Abschnitt. Neuntes Capitel.
Beispiel. Man habe die Gleichungen
x — X — )? 4- 22
X, — 3x 4- 2)? — 52
X2— 4x 4- )? 4- 42X ^ — x 4. 3 )? 4- 321
und durch Beobachtungen gefunden
3 — 3, -r,— 5, ^2— 21, — 14;
so ist
I
II
X!
x 4-
22
2I.-1- 5 —
3x —2z? 4» 52
^2— 21 —
4x — )? —
42
^ - 14 4-
cn!
1
!i ^ 3
d — — 1
n
11
3 --- — 2
5
d,-n- — 3
— 2
3z — 5
»2 — 21
I
II
c-— — 1
a,— — 4
Sz — 14
II
^2
c^ — 3
3,- 3,
Ii
IN
II
II
II
S)
^8
II
>
II
folglich nach 56)
(ad) — 88
(ac) — — 7<d(a3) — — 107
daher nach 57)
— 63 4- 27 X 4- 6? 0
— 70 4- 6 x 4- 15)? 4- 2—0
— 107 4-^4- 542 — 0,
aus welchen 3 Gleichungen die wahrscheinlichsten Wcrthe
X — 2.470, X ^ 3.551, 2 — 1.916
folgen.
§. 78. Ein sehr elegantes Verfahren von Gauß, die wahr-scheinlichsten Werthe von x, z?, 2, .... und ihre resp. Gewichte>v, >V,, >V2, .... (das Gewicht der Beobachtungen tgesetzt) zu berechnen, ist folgendes?
. Man setze
(ad) 4- (dd)x 4- (6c))? 4- (63)2 4- ?
(a o) 4- (b c) x 4- (e o) )? 4- (c 6) 2 4- ... — 57 »)
(a3) 4- (d3)x 4- (c3)x 4- (33)2 4- ... k
U. s. w.