Methode der kleinsten Quadrate.

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aus welchen x, 2, . . . bestimmt werden sollen. Setzt manfür die möglichen Fehler die Wcrthe ^2, so hat man,

der Kürze wegen,

iV — c- 2

^ 2 ' ^ 2 - kk ^

gesetzt, wo X,

u. s. w.

die durch unmittelbare Beobach-

tungen resp. gefundenen Werthe der Functionen X, X^, Xz,..bedeuten mögen, alsdann

^ 2 4- dx ^-0^ 4-42 4-

^/z2. 4- dzx 4- o, x 4- 6, 2 4-

4- dzX 4- vzX -i- 6z 2 4-

U. s. w.

Man berechne jetzt

"V

so sind

(2d) ^ 2d 4. 2zd, 4- 2zdz 4-(2 c) 2 o 4- 2, 0z 4^ a. «z 4-(2 4) 2 4 4- 2z 6, 4. 2z 6, 4-U. s. W.

(Uli) — dd 4- d.d. 4- d. dz 4.

(d c) ^ d 0 4- dz ez 4- dz e. 4-(d 4) d 4 4- dz clz 4» dz 4z 4°

U. s. w.

(oe) eo 4- 0,^4. c, 4.sc 4) 44 4" 0z 4,4^ k!z 4z 4»

U. s. w.

(4 4)44 4- 4z4z 4. 4z 4z 4- /

U. s. w.

(2d) 4- (dd)x 4- (do)^ 4- (d4)2 4- ... — c,^ 2 e) 4- (d e) x 4- (e c) ^ 4- (e 4) 2 4- ... — g(24) 4. (d4)x 4. (o4)^ 4. (44)2 4. ... — 0

U. s. w.

Ü6).

S7)

die zur Bestimmung von x, 5, 2, . . . . dienenden Gleichungen.