98 Zweiter Thcil. Zweiter Abschnitt. Neuntes Capitel.

so lange kann auch das, nach dein im vorigen §. gelehrten Ver-fahren bestimmte, Resultat noch nicht anders als der Wahrheitnur sehr nahe liegend betrachtet werden, weil man dort alswahrscheinlich voraussetzt, es sei außer den ganz genauen Beobach-tungen eben so oft zu wenig als zu viel gemessen worden, sodaß also diese entgegengesetzten Größen sich bei ihrer Summirungwechselseitig aufheben müßten. Allein gerade diese Voraussetzungist, wie gesagt, auch nur eine bloß wahrscheinliche, und mithinkann — weil es eben so gut möglich ist, daß z. B. zwei oderdrei Mal mehr auf der Seite des Zuwenig als des Zuvielgefehlt worden — das nach 55) bestimmte Resultat keincswegcsschon für absolut gewiß gelten. Dieß hat auch die Erfahrungbereits gelehrt.

§. 76. Man wird also der Wahrheit noch weit naher kom-men, je kleiner die Summe der erwähnten thcils positiven thcilsnegativen Fehler ist, und man könnte sich schon begnügen, allediese Fehler als positiv zu betrachten und deren Summe durcheine Differentialgleichung zur kleinsten zu machen, sobald hierbeinicht eine zu willkürliche Umänderung statt fände. Dieser nunauszuweichen, erhebt man die Fehler, damit alles positiv werde,auf die zweite Potenz oder das Quadrat, und bringt die summedieser Quadrate der Fehler auf ein Minimum, welches dadurchgeschieht, daß man die Gleichung für die Quadrate der Fehlernach den constanten Größen dissercntiirt und den Werth der Dif-ferentialgleichung — 6 setzt, allerdings nur dann möglich, wenndie Summe aller Glieder, welche jedes einzelne Differential derEonstantcn multipliciren, — 6 gesetzt wird, wo man dann soviele Gleichungen als beständige Größen erhält, aus denen dieseletztern endlich numerisch zu entwickeln sind. Das ganze Ver-fahren nennt man bekanntlich die Methode der kleinstenQuadrate, die sich also, auf Principien der Wahrscheinlichkeits-rechnung beruhend, als eine zu derselben gehörende, der Wahrheitsich am meisten nähernde Theorie mit vollem Rechte betrachtenläßt. Denn erst seit ihrer Anwendung in der Astronomie undPhysik, so wie in andern Erfahrungswissenschasten, ist man zumöglichst Vertrauen gewährenden und eigentlich brauchbaren Re-sultaten gelangt; seitdem erst sind eine Menge sonst statt gefun-dener willkürlicher Annahmen bei derartigen Rechnungen, alsnicht mehr nöthig, nun völlig ausgeschlossen worden, wodurchfolglich der Calcul selbst an strengern Grundlagen gewonnen hat.

§. 77. Es sei, wie es auch gewöhnlich der Fall ist, die An-zahl der unbekannten Größen x, v, . geringer als dieZahl der durch die Beobachtungen gegebenen Gleichungen