Ziehung von Kugeln aus Urnen.

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aber, wie es (nach F. 9. 5)) sein muß, gleich der Einheit sein.Die Formel 51) für zeigt übrigens, daß d. h, daß

es wahrscheinlicher ist, eine ungerade als eine gerade AnzahlKugeln zu ergreifen. Da nun so sei

D—1

— -l- )' > also rv n-

2-—1

2--)'

Bestimmt man jetzt aus der erstem dieser beiden Gleichun-gen x, so sindct man leicht

und daher

2(2"-1)

52),

- l a / "

2 2(2-—1)'

3V —

(2--1)

Betrachtet man nun diese beiden Ausdrücke genauer, so findet

man bald, daß, je größer x wird, z-- oder der Bruch ^

desto kleiner wird. Mithin nähern sich, je großer x wird, diebeiden Wahrscheinlichkeiten und rv desto mehr dem Bruched. h. es wird dann desto wahrscheinlicher, eben so gut eineungerade als eine gerade Anzahl Kugeln aus der Urne zu er-greifen. Je kleiner aber x wird, desto mehr wird sich z', d. h.

dem Bruche 4 nähern, mithin wird die Probabilität

v,, eine ungerade Anzahl zu ergreifen, der Gewißheit, dagegendie Probabilität, eine gerade Anzahl zu ergreifen, der Null, d. h.der Unmöglichkeit, immer näher kommen. Läge also z. B. nureine einzige Kugel in der Urne, so würde man, da x—1 ist,erhalten

d. h. es ist mathematisch gewiß, keine gerade, sondern nur eineungerade Anzahl von Kugeln, d. h. eben bloß die einzige in derUrne liegende Kugel auf's Geradewohl zu ergreifen.

§. 69. Wäre die Anzahl aller in einer Urne befindlichenKugeln unbekannt, man wüßte jedoch, daß sie nicht größer alsu, mithin x selbst nur alle Werths von I bis u haben kann;so würde sein

2^

53),