Aussagen der Zeugen. 87

und für die Wahrscheinlichkeit >v^(—1 —rv), dieser dem An-geschuldigten ungünstige Fall habe in der That nicht statt ge-sunden,

sl —pr —rfZ(X-t)

(Für alles dieses kann man auch setzen: Eine Urne enthalteN —I weiße und eine schwarze Kugel. Ein Zeuge sagt aus,es sei die schwarze Kugel gezogen worden; welches ist die Wahr-scheinlichkeit v, daß m der That die schwarze Kugel gezogenworden sei? Eben so ist die Wahrscheinlichkeit xvsi daß nicht dieschwarze, sondern eine weiße Kugel gezogen worden sei.)

Je großer N wird, desto zweifelhafter wird die Aussage desZeugen, wenn nicht zugleich ;,r -si (I — l>) (1 — i) sehr nahe— I ist. Je größer hingegen N wird, desto außerordent-licher erscheint auch der von dem Zeugen ausgesagte Fall, einBeweis, wie sehr die Außerordentlichkeit eines Falles die Aus-,sage des Zeugen schwächt. Uebrigcns zeigt die Größe zw-si(1 —p) (1—r) die Wahrscheinlichkeit an, daß der Zeuge dieWahrheit, so wie sie ihm erschien, wirklich gesagt, d. h. daß erweder betrogen noch sich geirrt, oder daß er zugleich betrogenund sich geirrt habe. Setzt man daher pr-si(l—p)(k—r) — g,so erhalten obige beide Gleichungen 36) und 37) die folgendeneinfachem Formen

.v - i - j

tt-q)(N-t) l ^

1-i- (1 —?)(X —1) '

Wenn, sobald N in übergehet, «z in über-

gehet, so hat man, p —1 gesetzt,

— r,

also

-i- ^ o -j- ^ r

und folglich nach 38)

. . . „ i' 4- ^ >-

^ -l- ^ (1—r—(X -t- ^ X—t) '

Ist NUN für N —5, so erhält man für