54 Zweiter Theil. Erster Abschnitt. Drittes Capitel.

sondern überhaupt nur y Nummern herauskommen werden. DieseProbabilität nun ist nach Laplace

1 (q-1) dV -r -l) ^

^ 1. 2 l. >(!V—1) 2

1 l-I-l) (q-2) r (IV-i-)(!V-r-1)(IV-^—2)1^

1.2.3 l. »l(IV—1) (IV—2)

1 (q—t) (q-2) fq-3) r(IV—I-)(IV-I-—1)(!V-r-2)(!V-r-3)'1-4 I. .V(.V-1)(IV—2)(.V—3) .!

— ^ s (.X-r)(!V—r—I) .... (iV-r-q 4-2 )1-^ 1 l. IV (IV —1) . . . . (IV —<z-)-2)3

4- s (di---)s^-r-l) .... (.'V-.-cj4-1. 1'l. IV (IV —1) . . . . (IV—^4-1) ck

Setzt man in diesem ganz allgemeinen Ausdrucke y — iV,so erhält man leicht die weniger allgemeine Auflösung Euler's,die im vorigen §. dargestellt worden ist.

Im zweiten Beispiele des vorigen §. war H —3t), r —24,i —3; also muß auch cz —3t) gesetzt werden; hiermit folgt nachdem Ausdruck von Laplace:

W 4. ^ 2^ 5

"z — » 52^ 29- 29'.7'^29'.7'.3'

2 1

" 29'.?'.3'.13' ^ 29'. 7'. 27'. 13'.3'

d. h.

Wz 2- 1.M00000 — 0.2400000 4- 0.0178233 — 0.00048534- 0.0000045 — 0.0000000 4- .... — 0.7773480,

also um beinahe t).t)t)8 größer als das im vorigen §. erhalteneResultat.

II. Bon der Lotterie.

§. 22. Die meisten Lotterien bestehen darin, daß aus einemGlücksrade, in das iX Nummern (1 bis Si) gethan worden sind,anfangs n, Nummern gezogen werden, und hierzu aus einemzweiten Glücksrade, in welches verschiedene Gewinne gethanworden sind, diese Gewinne gleichzeitig gezogen werden. Hier-auf werden von den R — übrig gebliebenen Nummern auf's

5) Doch immer vorausgesetzt i > (IV: k),