Lotto. 5l

also resp. einerlei mit den beiden Fällen, eine bestimmte Quinteüberhaupt und in einer gewissen Ordnung zu treffen.

§. 20. Eine sehr wichtige Frage ist auch ganz besonders die,wie groß die Wahrscheinlichkeit sein wird, daß,

wenn bei einem Lotto i Mal hinter einander jedesMal r Nummern gezogen worden, alle i» NummerndesLotto dann wirklich herausgekommen sein wer-den; eine Frage, mit deren Beantwortung sich vorzüglich Euler undLaplace befaßt haben, und zwar immer, wie es auch in der Naturder Sache liegt, unter der Voraussetzung, daß die Anzahl sämmt-lichcr Ziehungen nicht kleiner sei als der Quotient der Anzahl derjedes Mal gezogenen Nummern in die Zahl aller Nummern, d. h.

daß i stets ^ sein müsse.

Den sehr schwierigen, großen Scharfsinn erfordernden, Wegzur Auflösung dieser berühmten Aufgabe hier übergehend, mages genug sein, die Berechnung dieser Probabilität erst allge.

mein, und zwar wie sie Euler angegeben hat, und dann speciellan ein paar Beispielen zu zeigen. Man berechne nämlich zuerst

k —

r—

I.2.l^cdi—l)s'—

^ ^ M—rM—r—r—2,si

^ 1.2.3.s>M—ixdi-2)ss^'

^ slK—rxdi—r—r—2)ciX — r—

1.2.3.4.sN(!X-1) cX-2)(I>I-3fl^'

u. s. w.

und zwar so weit, bis irgend eine der folgenden Größen gleich Nullwird (gewöhnlich jedoch nur so weit, als man die Genauigkeittreiben will, bis etwa auf 7 Decimalstcllcn); so hat man dann:

ß X—i-—2 1'l. X-2 ^

(N-2)3

4. c s"-r-3 7

4

(N-4) fl d.-r-4 's5^ l. .>-4 )

4- .... . 28).